微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=_.
题目
微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=______.
答案
∵由微分方程y′+ytanx=cosx,知:
P(x)=tanx,Q(x)=cosx,
∴代入公式:y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C),
得:
y=e-∫tanxdx(∫cosxe∫tanxdxdx+C)=cosx(x+C),其中C为任意常数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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