一个矩阵特征根有类似1 -1 2 -2 a+bi b+ai这种的特征值怎么计算?这种条件的矩阵不满足QR算法收敛的条件的,又该如何计算?

题目

一个矩阵特征根有类似1 -1 2 -2 a+bi b+ai这种的特征值怎么计算?这种条件的矩阵不满足QR算法收敛的条件的,又该如何计算?
那该如何选择使得它收敛于所有的特征值呢？

答案

理论上讲只要位移选取得适当QR算法就一定能收敛.
为了保证QR算法收敛,可以每若干步使用一次备用的位移策略以避免QR算法停在不动点上.
一般来讲选取右下角2阶或k阶子式的特征值作为位移,备用的位移则比较复杂,一般也利用右下角的一些元素构造出一个多项式,以它的根作为位移.