在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin(A+B)cosAsinB＝2c/b． （1）求角A； （2）已知a=7/2，bc=6，求b+c的值．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

sin(A+B)

cosAsinB

＝

2c

b

答案

（1）∴

sin(A+B)

cosAsinB

＝

2sinC

sinB

，在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA＝

1

2

．
∵A∈（0，π），∴A＝

π

3

．…（6分）
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，…（8分）
又a＝

7

2

，bc＝6，cosA＝

1

2

，
则

49

4

＝b2+c2−bc＝(b+c)2−3bc＝(b+c)2−18，…（10分）
解得：b+c＝

11

2

．…（12分）