设x1,x2是关于x的方程x²－2kx＋1＝k²的两个实数根,求x1²＋x2²的最小值

题目

设x1,x2是关于x的方程x²－2kx＋1＝k²的两个实数根,求x1²＋x2²的最小值

答案

x1x2=1-k²x1＋x2=2kx1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根, ∴ Δ=4k²-4＋4k²≥0∴8k²≥4k²≥1/2即k≥√2/2或k≤-√2/2根据韦达定理,x1x2=1-k²x1＋x2=2k x1 ²+x2²...