如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,当CD=2时,求AE

题目

如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,当CD=2时,求AE
第二问是：试猜想,当CD=2（根号2-1）时,四边形AEDF是什么特殊四边形?请证明你的猜想.

答案

EF垂直平分AD,所以AE=ED,设AE=x则ED=x,EC=2-x,根据勾股定理得,x^2-(2-x)^2=2^2,x=1.5,所以AE=1.5（2）是菱形同理可得x^2-(2-x)^2=〔2(根号2-1）〕^2x=4-2根号2,所以CE=2-AE=2根号2-2=CD,所以三角形CDE是等腰直角三角...