三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,这三个数的和为12,求这三个数.

题目

三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,这三个数的和为12,求这三个数.
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答案

设为a-d,a,a+d
和=a-d+a+a+d=12
a=4
若a是等比中项
则a^2=(a-d)(a+d)=a^2-d^2
d=0,不符合互不相等
若a-d是等比中项
则(a-d)^2=a(a+d)
a^2-2ad+d^2=a^2+ad
d^2=3ad
d不等于0
d=3a=12
所以是-8,4,16
若a+d是等比中项,则同理得到d=-12
所以是16,4,-8
所以这三个数是-8,4,16