一道二元一次方程组的计算题

题目

一道二元一次方程组的计算题
2x+y+1/y=8
√（x+1/y）+√(x+y-3)=3

答案

设√（x+1/y） = m
√(x+y-3)= n
则m^2+n^2=2x+y+1/y -3 =8-3=5
m+n=3
所以n=3-m
m^2+(3-m)^2=5
解出m=2,或m=1
所以m=2 n=1 或m=1 n=2
如果m=2 n=1
则x+1/y=2
x+y-3=1
所以y-1/y=2 所以y^2-2y-1=0
y=1+根号2 或y=1-根号2
y=1+根号2 时x=3-根号2 y=1-根号2时x=3+根号2
如果m=1 n=2
则x+1/y=1
x+y-3=2
所以y-1/y=4 所以y^2-4y-1=0
y=2+根号5 或y=2-根号5
y=2+根号5 时x=3-根号5 y=2-根号5时x=3+根号5