已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，令Tn=S2n-Sn． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）判断Tn+1，Tn（n

题目

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，设数列{b_n}的前n项和为S_n，令T_n=S_2n-S_n．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；   （Ⅱ）判断T_n+1，T_n（n∈N^*）的大小，并说明理由．

答案

（Ⅰ）由bn=an-1得an=bn+1代入2an=1+anan+1得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1）整理得bnbn+1+bn+1-bn=0从而有1bn+1−1bn＝1∴b1=a1-1=2-1=1∴{1bn}是首项为1，公差为1的等差数列，∴1bn＝n即bn＝1n（Ⅱ）Tn+1＞Tn证明...