设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在[1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
题目
设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在[1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
答案
函数F(x)在[1/2,2]上存在单调递增区间
所以F(x)'=1/x+2x-2a>0
且1/x+2x-2a≥2根号(1/x ×2x)-2a=2根号2-2a(当1/x=2x时取到等号)
所以2根号2-2a>0
所以a>根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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