为何cosx导数为-sinx?

题目

为何cosx导数为-sinx?
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h
在这里cosxcosh-cosx可以变成（cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0
cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx
我上面的推理应该是对的巴

答案

利用和差化积公式:cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[-2sin((x+h+x)/2)sin((x+h-x)/2)]/h=lim[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h=lim[-sin(x+h/2)]*lim[sin(h/2)/(h/2)]当h趋近于0...