已知函数f（x）是定义域在实数R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x),则f（二分

题目

已知函数f（x）是定义域在实数R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x),则f（二分
f（二分之五）的值为多少？

答案

令x=-1/2
1+x=1/2
则-1/2*f(1/2)=1/2*f(-1/2)
偶函数则-1/2*f(1/2)=1/2*f(1/2)
所以f(1/2)=0
令x=1/2
1+x=3/2
则1/2*f(3/2)=3/2*f(1/2)=3/2*0=0
f(3/2)=0
令x=3/2
1+x=5/2
则3/2*f(5/2)=5/2*f(3/2)=5/2*0=0
f(5/2)=0