设f(x)为可导的偶函数,且limf(1-2h)-f(1)/h=2.求曲线f(x)在x=-1处的法线方程
题目
设f(x)为可导的偶函数,且limf(1-2h)-f(1)/h=2.求曲线f(x)在x=-1处的法线方程
答案
lim[f(1-2h)-f(1)]/h=-2lim[f(1-2h)-f(1)]/(-2h)=-2f'(1)=2;
所以:f'(1)=-1
因为f(x)是偶函数,所以f'(x)是奇函数
所以f'(-1)=-f'(1)=1
x=-1处切线斜率为1
则法线斜率为-1
所以:法线方程:y=-(x+1)+f(-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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