关于x的方程|x-3|²+(a-2)|x-3|+2a=0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围（ ）

题目

关于x的方程|x-3|²+(a-2)|x-3|+2a=0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围（ ）
A、a=0 B、a≥0 C、a＞0或a=-2 D、a=-2

答案

将原方程变形 x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0 (x^2-6x+9)+(a-2)|x-3|-2a=0 (x-3)^2+(a-2)|x-3|-2a=0 |x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0 这是一个以|x-3|为未知数的一元二次方程 若原方程有且只有两个不相等的实数根,那么|x-3|有且只有1个大于0的实数根（当|x-3|0有2解,x有4解） △＝(a-2)^2-4×(-2a)＝(a+2)^2 情况一、当判别式△＝0时,|x-3|有唯一△=0 a=-2 此时,原方程为|x-3|^2-4|x-3|+4=0 (|x-3|-2)^2=0 |x-3|=2 x=5 或者 x=1 情况二、|x-3|的一根大于0,另一根小于0：△>0 a≠-2 x1*x20或者a=-2