证明有无穷多个正整数n,使3^n+2与5^n+2同时为合数
题目
证明有无穷多个正整数n,使3^n+2与5^n+2同时为合数
答案
5≡-1 (mod 3)
5^2i≡1 (mod 3)
5^2i+2≡0 (mod 3)
(1)只要满足n=2i, 即n为偶数, 那么5^n+2必为合数
3^5≡1 (mod 11), 3^2≡-2 (mod 11)
3^(5k+2)≡-2 (mod 11)
3^(5k+2)+2≡0 (mod 11)
(2)只要满足n=5k+2, 那么3^n+2必为合数
只要k为偶数, 那么5k+2必为偶数
当k取所有偶数(无穷多个)时, n=5k+2可以满足题意 (也为无穷多个)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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