解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）．

题目

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax（a∈R）．

答案

原不等式变形为ax²+（a-2）x-2≥0．
①a=0时，x≤-1；
②a≠0时，不等式即为（ax-2）（x+1）≥0，
当a＞0时，x≥

2

a

或x≤-1；
由于

2

a

-（-1）=

a+2

a

，于是
当-2＜a＜0时，

2

a

≤x≤-1；
当a=-2时，x=-1；
当a＜-2时，-1≤x≤

2

a

．
综上，当a=0时，x≤-1；当a＞0时，x≥

2

a

或x≤-1；当-2＜a＜0时，

2

a

≤x≤-1；
当a=-2时，x=-1；当a＜-2时，-1≤x≤

2

a

．

对a分类：a=0，a＞0，-2＜a＜0，a=-2，a＜-2，分别解不等式，求解取交集即可．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题．