如图，⊙O1、⊙O2外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B，且与直线OlO2相交于T．求AB和BT的长．

题目

如图，⊙O₁、⊙O₂外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O₁、⊙O₂相切于A、B，且与直线O_lO₂相交于T．求AB和BT的长．

答案

连接O2B，O1A，作O2D⊥O1A．∵直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B，∴O1A⊥l，O2B⊥l，又∵O2D⊥O1A，∴四边形DABO2是矩形，在直角三角形O2DO1中，O2O1=4+1=5，O1D=4-1=3，根据勾股定理得O2D=4，AB=O2D=4；tan∠O1O2D=...