正实数a,b,c满足abc=1,证明（a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
题目
正实数a,b,c满足abc=1,证明（a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
答案
由公式a+b+c≥3×开3次方的abc
得到a+b+c≥3
∴4(a+b+c-1)≥8
∴只需证明（a+b)(b+c)(a+c)≥8
a+b+b+c+a+c=2a+2b+2c≥6
∵(a+b)+(b+c)+(a+c)≥3×开3次方(a+b)(a+c)(b+c)
∴最后得到（a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
举一反三
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