已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任意一点,PF1,PF2长分别为m,n m²/n 最小值为8a

题目

已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任意一点,PF1,PF2长分别为m,n m²/n 最小值为8a
双曲线的方程为：x²/a²-y²/b²=1
已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任意一点,
PF1,PF2长分别为m,n
m²/n 的 最小值为8a
求双曲线的离心率的取值范围和
A.（1,无穷）
B（1,2）
C（1,根号3】
D（1,3】
解题方法和答题技巧都可以

答案

|PF2|-|PF1|=2a
|PF2|=2a+|PF1|
|PF2|^2=(2a+|PF1|)^2
=4a^2+4a|PF1|+|PF1|^2
所以|PF2|^2/|PF1|
=4a^2/|PF1|+4a+|PF1|
=(4a^2/|PF1|+|PF1|)+4a
>=2√(4a^2/|PF1|*|PF1|)+4a =8a
这个等号当4a^2/|PF1|=|PF1|时成立
即|PF1|^2=4a^2
|PF1|=2a
显然当P在Q(-a,0)点时|PF1|有最小值
|QF1|