当x的绝对值≤π/4时,求函数f（x）=cosx的平方+sinx的值域
题目
当x的绝对值≤π/4时,求函数f（x）=cosx的平方+sinx的值域
答案
f(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-1/2)²+5/4
|x|≤π/4
-π/4≤x≤π/4
-√2/2≤sinx≤√2/2
sinx=1/2时,f(x)有最大值f(x)max=5/4
sinx=-√2/2时,f(x)有最小值f(x)min=(1-√2)/2
函数的值域为[(1-√2)/2,5/4]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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