当x的绝对值≤π/4时,求函数f(x)=cosx的平方+sinx的值域
题目
当x的绝对值≤π/4时,求函数f(x)=cosx的平方+sinx的值域
答案
f(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-1/2)²+5/4
|x|≤π/4
-π/4≤x≤π/4
-√2/2≤sinx≤√2/2
sinx=1/2时,f(x)有最大值f(x)max=5/4
sinx=-√2/2时,f(x)有最小值f(x)min=(1-√2)/2
函数的值域为[(1-√2)/2,5/4]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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