已知函数f(x)=asinxcosx-2cos^2x+1的图像经过(π/8,0).(1)求实数a的值;(2)若x∈(0,π/2)且f(x)=1,求x的值
题目
已知函数f(x)=asinxcosx-2cos^2x+1的图像经过(π/8,0).(1)求实数a的值;(2)若x∈(0,π/2)且f(x)=1,求x的值
答案
f(x)=asinxcosx-2cos²x+1=(a/2)sin2x-cos2x.(1)由题设知,0=f(π/8)=(a/2)sin(π/4)-cos(π/4).===>a/2=1.===>a=2.且f(x)=(√2)sin[2x-(π/4)].(2)由题设知,sin[2x-(π/4)]=√2/2.===>2x-(π/4)=π/4.===>x=π/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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