求函数y=x^2/（x^4+4）的最大值以及对应x的值 求f(x)=4x+9/(x-5)的最小值(x>5）

题目

求函数y=x^2/（x^4+4）的最大值以及对应x的值 求f(x)=4x+9/(x-5)的最小值(x>5）

答案

(1) 既然就最大值,所以 x≠0
y=x²/(x^4+4)
=1/(x²+4/x²)
≤1/2√4
=1/4
当且仅当 x²=4/x² 时等号成立
所以 最大值为1/4,此时x=±√2
(2)f(x)=4x+9/(x-5)
=4(x-5)+9/(x-5)+20
≥2√(4*9)+20
=32
当且仅当 4(x-5)=9/(x-5), 即x=13/2时等号成立
所以 f(x)的最小值为32,此时 x=13/2