如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE. (1)求证:△ABC≌△EAD; (2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
题目
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠B.
∴∠B=∠DAE.
∵在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△EAD.
(2)∵AE平分∠DAB(已知),
∴∠DAE=∠BAE;
又∵∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB=∠B.
∴△ABE为等边三角形.
∴∠BAE=60°.
∵∠EAC=25°,
∴∠BAC=85°.
∵△ABC≌△EAD,
∴∠AED=∠BAC=85°.
从题中可知:(1)△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明.
(2)根据全等三角形的性质,利用平行四边形的性质求解即可.
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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