已知二次函数图像的顶点坐标为(3,-2),并且图像与x轴两交点间的距离为4,求二次函数的解析式.

题目

已知二次函数图像的顶点坐标为(3,-2),并且图像与x轴两交点间的距离为4,求二次函数的解析式.
这个应该用哪个式子?

答案

用顶点式f(x)=a(x+h)^2+k
即f(x)=a(x-3)^2-2,
令ax^2-6ax+9a-2=0,有两根,德尔塔=36a^2-4a(9a-2)>0,得a>0,
x1+x2=6,x1*x2=9-2/a,｜x1-x2｜^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=36-36+8/a=16
解得,a=1/2
所以f(x)=(x-3)^2/2-2