已知cosx＝2a−34−a，x是第二、三象限角，则a的取值范围是 _．

题目

已知cosx＝

2a−3

4−a

，x是第二、三象限角，则a的取值范围是 ______．

答案

∵x是第二、三象限角，∴-1＜

2a−3

4−a

＜0，∴

a+1 4−a ＞ 0 2a−3 4−a ＜ 0

，即  

−1＜a＜4 a＜ 3 2 或a＞4

，
∴-1＜a＜

3

2

，故a的取值范围是（-1，

3

2

），
故答案为：（-1，

3

2

）．

由题意得-1＜

2a−3

4−a

＜0，化为与之等价的不等式组

a+1 4−a ＞ 0 2a−3 4−a ＜ 0

，解此不等式组，求得a的取值范围．

本题考点：任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．

考点点评：本题考查余弦值在各个象限的取值的情况，把不等式转化为与之等价的不等式组来解．