因式分解：x³+（2a+1）x²+（a²+2a-1）x+a²-1

题目

因式分解：x³+（2a+1）x²+（a²+2a-1）x+a²-1

答案

本题关键是分组.但式子较长又不能直接分组,先展开再观察.原式展开后发现两组都有（x²,2ax,a²）,另一组（x³,2ax²,a²x）,分组分解因式；之后进一步发现都有二项式x+1.化繁为易,获解.
x³+(2a+1)x²+(a²+2a-1)x+a²-1
= x³+2ax²+x²+a²x+2ax-x+a²-1
= x（x²+2ax+ a²）+（x²+2ax+a²）-（x+1）
=（x+1）（x+a）² - （x+1）
=（x+1）［（x+a）² - 1］
= （x+1）（x+a+1）（x+a-1）