已知:a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2a•b+2m-1(x,m∈R). (1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正周期; (2)若x∈[0,π2]时,f
题目
已知:
=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),f(x)=2•+2m-1(x,m∈R).
(1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(2)若
x∈[0,]时,f(x)的最小值为5,求m的值.
答案
(1)f(x)=
2•+2m-1(x,m∈R)=2
sinxcosx+2cos
2x-1
=
sin2x+cos2x+2m=2sin(2x+
)+2m,故f(x) 的最小正周期等于 π.
(2)若
x∈[0,]时,则
≤2x+
≤
,故当 2x+
=
时,函数 f(x)取的最小值为2m-1,
由2m-1=5,可得m=3.
(1)利用两个向量的数量积公式,两角和的正弦公式,化简函数f(x)的解析式为2sin(2x+
)+2m,
求得周期.
(2)
x∈[0,]时,可得2x+
的范围,得到当 2x+
=
时,函数 f(x)取的最小值为2m-1=5,
解出m的值.
三角函数的最值;平面向量数量积的运算;三角函数的周期性及其求法.
本题考查两个向量的数量积公式,两角和的正弦公式,正弦函数的最值,化简函数f(x)的解析式,是
解题的关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点