哪些数既是三角形数又是正方形数

题目

哪些数既是三角形数又是正方形数

答案

n(n+1)/2=a²
n²+n=2a²
4n²+4n+1=8a²+1
(2n+1)²-8a²=1
解出这个佩尔方程即可
最小解是2n+1=3,a=1
n=a=1
则这个数是1
若要求不是1的
则下一组解是2n+1=17,a=6
n=8,a=6
这个数是36
佩尔方程
(2n+1)²-8a²=1
最小解是2n+1=3,a=1
所以2n+1=[(3+√8)^k+(3-√8)^k]/2
其中k是整数
把k=1,2,3,4,……代入即可