Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束．
题目
Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终以AB为直径．
（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由；
（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长．
（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由；
（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长．
答案
（1）原点O与⊙G的位置关系是：点O在⊙G上；如图3，连接OG，∵∠AOB是直角，G为AB中点，
∴GO=
| 1 |
| 2 |
（2）∵∠ACB=90°，AB=6，AC=3，∴∠ABC=30°．
连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，如图4，
∴∠AOC=∠ABC=30°，
在Rt△ODC中，tan∠COD=| CD |
| OD |
| y |
| x |
∴y与x的关系式是：y＝
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