已知数列｛An｝的前n项的和为Sn,A1=1,且3A（n+1）+2Sn＝3（n为正整数）（A（n+1）指的是An的前一项不是A×(n＋1)）

题目

已知数列｛An｝的前n项的和为Sn,A1=1,且3A（n+1）+2Sn＝3（n为正整数）（A（n+1）指的是An的前一项不是A×(n＋1)）
（1）｛An｝的通项公式.
（2）若对任意正整数n,k≤Sn恒成立,求实数k的最大值.
彻底迷茫了,

答案

(1)由3A（n+1）+2Sn＝3
得3[S（n+1）-Sn]+2Sn＝3
化为3S（n+1）-Sn＝3
整理为3[S（n+1）-3/2]=Sn-3/2
则数列{Sn-3/2}为等比数列,其中首项为A1-3/2=-1/2,公比为1/3.
则Sn-3/2=(-1/2)*(1/3)^(n-1)
则Sn=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2
则An=Sn-S(n-1)
=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2-[(-1/2)*(1/3)^(n-2)+3/2]
=(1/3)^(n-1)
(2)由（1）中已推知Sn=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2
An=Sn-S(n-1)=(1/3)^(n-1)>0
所以Sn为增函数
则Sn-min=S1=1
所以只需k