解关于x的方程x²-m(3x-2m+n)-n²=o(其中m,n≥0)
题目
解关于x的方程x²-m(3x-2m+n)-n²=o(其中m,n≥0)
答案
将方程整理为:x^2-3mx+2m^2-mn-n^2=0
△=(3m)^2-4(2m^2-mn-n^2)
=m^2+4m+4n^2
=(m+2n)^2
当m=-2n时,△=0 方程的解是 x1=x2=3m/2 (1、2是x的下标)
当m≠-2n时,△>0 方程的解是 x=[3m±(m+2n)]/2
即x1=2m+n ,x2=m-n (1、2是x的下标)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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