如图、在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD. 求证:D是BC的中点.

如图、在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD. 求证:D是BC的中点.

题目
如图、在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD.
求证:D是BC的中点.
答案
证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
又∵E为AD的中点,
∴AE=DE,
在△AFE和△DCE中,
∠AFE=∠DCE,∠FEA=∠DEC(对顶角相等),AE=ED,
∴△AFE≌△DCE(AAS),
∴AF=DC,
而AF=BD,
∴BD=DC,
即D是BC的中点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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