已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f(x+1)-f(x)=2x ,求f(x)在区间【-2,1】上的最大值和最小值

题目

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f(x+1)-f(x)=2x ,求f(x)在区间【-2,1】上的最大值和最小值

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1
∴c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=2ax+a+b
又∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2a=2 ,a+b=0
∴a=1 ,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1
对称轴是x=1/2
开口向上
∴最大值为f(-2)=4+2+1=7
最小值为f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4