在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=90°,ab=2cd,e,f分别为ab,ad的中点,连接ef,ec,bf,c

题目

在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=90°,ab=2cd,e,f分别为ab,ad的中点,连接ef,ec,bf,c
三角形cdf与三角形bef全等吗

答案

【首先：题目中有个错误.∵,ab垂直于bc,ab=2cd,∴∠A不可能等于90°】
（不考虑∠A=90°,证明如下）
证明：
连接DE
∵AB=2DC,E是AB的中点
∴AE=EB=DC
又：AB‖DC,AB⊥BC
∴EBCD是矩形,△ADE是以∠AED为直角的直角三角形
做FG‖DC,交BC与G
∵F是AD的中点
又：DC‖FG‖AB
∴G是BC的中点（平行线分隔线段成比例）
又：AB⊥BC
∴FG⊥BC
∴△FBC是等腰三角形（中线与高重合的三角形是等腰三角形）
∴FC=FB,∠CFG=∠BFG
∵DC‖FG‖AB
∴∠DCF=∠CFG,∠GFB=∠FBE
∴∠FBE=∠FCD
∴△CDF≌△BEF (两对应边及其夹角相等的三角形全等）