两条平行的直线过A(6,2)B(-3,-1),并各绕A、B旋转,距离为d.

题目

两条平行的直线过A(6,2)B(-3,-1),并各绕A、B旋转,距离为d.
我已经求出d的范围——(0,3根号10) 和当d最大时候,l1l2的方程——y=-3x+20和y=-3x-10.
现在的问题是求和

答案

当d=3根号2时
设直线斜率为k
L1:y=k(x-6)+2 kx-y+(2-6k)=0
点B到直线L1的距离d=3√2
d=|-3k+1+2-6k|/√(1+k^2)=3√2
|3k-1|/√(1+k^2)=√2
9k^2-6k+1=2k^2+2
7k^2-6k-1=0 k=1或k=-1/7
所以L1：y=x-4 L2：y=x+2
或L1：x+7y-20=0 L2：x+7y+10=0
当d=9时
设直线斜率为k
L1:y=k(x-6)+2 kx-y+(2-6k)=0
点B到直线L1的距离d=9
d=|-3k+1+2-6k|/√(1+k^2)=9
|3k-1|/√(1+k^2)=9
9k^2-6k+1=9k^2+9
6k=-8 k=-4/3
所以L1：4x+3y-30=0 L2：4x+3y+15=0
另外过A,B两点且都与x垂直的直线间距离=9
所以
L1：x=6 L2：x=-3