设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　） A.y2=±4x B.y2=4x C.y2=±8x D.y2=8

题目

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
A. y²=±4x
B. y²=4x
C. y²=±8x
D. y²=8x

答案

抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F坐标为(

a

4

，0)，
则直线l的方程为y＝2(x−

a

4

)，
它与y轴的交点为A(0，−

a

2

)，
所以△OAF的面积为

1

2

|

a

4

|•|

a

2

|＝4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y²=±8x，
故选C．