已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(X,Y)/f(x)+f(y)≤0},N={(X,Y)/f(x)-f(y)≥0},则集合M,N的面积是

题目

已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(X,Y)/f(x)+f(y)≤0},N={(X,Y)/f(x)-f(y)≥0},则集合M,N的面积是

答案

集合M：(x-2)^2+(y-2)^2<=2,是一个以(2 2)为圆心,根号(2)为半径的圆,面积是2pi.
集合N：(x-2)^2>=(y-2)^2,或者(x+y-4)(x-y)>=0,两条直线x+y-4=0和x-y=0把M平均分为4份,其中一份就是M与N的交集,因此面积是圆的1/4=pi/2.