整数x为何值时,分式[(x^2-9)/4x]-(x+3/2)的值为整数,分别是多少?
题目
整数x为何值时,分式[(x^2-9)/4x]-(x+3/2)的值为整数,分别是多少?
答案
[(x^2-9)/4x]-(x+3/2)= (x+3)(x-3)/(4x) - (x+3)/2= (x+3){(x-3)/(4x) - 1/2}= (x+3)(x-3-2x)/(4x) = -(x+3)^2/(4x) = k,其中k∈Z-(x+3)^2/(4x) = k(x+3)^2+4kx = 0x^2+2(k+3)x+9=0(x+k+3)^2=k^2+6kx=-(k+3)±√(k^2...
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