设X和Y是相互独立的随机变量,且服从区间(0,2)上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度

设X和Y是相互独立的随机变量,且服从区间(0,2)上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度

题目
设X和Y是相互独立的随机变量,且服从区间(0,2)上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度
答案
用分布函数法求解
f(x)=1/2,0f(y)=1/2,0f(x,y)=1/4,0F(z)=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)
当z<0时,F(z)=0
当z>0时,F(z)=P(X/Y<=z)=P(Y>=X/z)
当0=X/z)=1/4*∫【0,2z】(2-x/z)dx=z/2
当z>1时,F(z)=P(Y>=X/z)=1/4*∫【0,2】(2-x/z)dx=1-1/(2z)
求导得
当0当z>1时,f(z)=1/(2z^2)
当z<0时,f(z)=0
解毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.