求一个四位数,它的前两位数字和后两位数字分别相同,而该数本身等于一个整数的平方.

题目

求一个四位数,它的前两位数字和后两位数字分别相同,而该数本身等于一个整数的平方.
到底怎么求,我看到过程,就是不知道为什么（99x＋x＋y）能被11整除.

答案

这个四位数是：xxyy＝1100x＋11y＝11×﹙100x＋y﹚＝11×﹙99x＋x＋y﹚＝11×﹙11×9x＋x＋y﹚∵ 11是素数,99x是11的倍数,∴ ﹙x＋y﹚一定是11的倍数,x、y均为一位的正整数,因此,x＋y＝11∴ xxyy＝11×﹙11×9x＋11...