在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断△ABC的形状.
题目
在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断△ABC的形状.
答案
∵a=2bcosC,由正弦定理可得,
2sinBcosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,
∴B-C=0,∴B=C,∴b=c,
∴bcosB=ccosC,
∵acosA+bcosB=ccosC,∴acosA=0,
∵a≠0,∴cosA=0,∴
A=,
∴△ABC是等腰直角三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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