已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R

题目

已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R
（1）当a=2时,求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f（x）-ax+m=0在[1/e,e]上有两个不等的实数根,求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1,0）,B（x2,0）且0＜x1＜x2,x0是x1和x2的中点,求证：f(x0)
更正：题干f(x)=2lnx-x^2+ax
（3）求证：f ' (x0) < 0 恒成立

答案

a=2,f(x)=2lnx-x^2+2x
f'(x)=2/x-2x+2
f'(1)=2-2+2=2
f(1)=0-1+2=1
由点斜式得切线方程：y=2(x-1)+1=2x-1