[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程

题目

[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程
1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程.
2.求证:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P到它的两条渐近线的距离之积为常数.

答案

1.使用点差法,即设两交点代入原曲线方程作差.过程：设所求弦斜率为K,它与双曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),代入原曲线方程得：(x1)^2-4(y2)^2=4……1式(x2)^2-4(y2)^2=4……2式2式-1式得：(x2-x1)(x2+x1)+4(y2-y1)(y...