已知抛物线y=ax的平方+bx+c开口向下,并且经过A(0.1)和M(2,-3),若抛物线的对称轴在y轴的左侧,

题目

已知抛物线y=ax的平方+bx+c开口向下,并且经过A(0.1)和M(2,-3),若抛物线的对称轴在y轴的左侧,
（1）如果抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式
(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,求a的取值范围

答案

y=ax的平方+bx+c
开口向下,∴a＜0
过A(0.1)和M(2,-3)
∴1=0+0+c,c=1
-3=4a+2b+1,2a+b=-2
（1）如果抛物线的对称轴为直线x=-1,
-b/(2a)=-1
b=2a
2a+2a=-2
a=-1/2
b=-1
y=-1/2x^2-x+1
(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧
-b/(2a)＜0
∵a＜0
∴b＜0
2a+b=-2
a=-1-b/2
-∞＜b＜0
-1＜a＜+∞
又a＜0
∴-1＜a＜0