求(2+根号2倍cosX)×(2+根号2倍sinX)的最值
题目
求(2+根号2倍cosX)×(2+根号2倍sinX)的最值
答案
原式=4+2根号2sinx+2根号2cosx+2sinxcosx=4+2根号2*(sinx+cosx)+2sinxcosx
设t=sinx+cosx,则有-根号2<=t<=根号2
t^2=1+2sinxcosx
故原式=4+2根号2t+t^2-1=t^2+2根号2 t+3=(t+ 根号2)^2+1
对称轴是t=-根号2,则在[-根号2,根号2]上是单调增函数.
故有最大值是在t=根号2时取得,即有y=9
有最小值是在t=-根号2时取得,即有y=1
即值域是[1,9]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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