若函数f(x)=x²-ax+4在［1,4］上有零点,则实数a的取值范围为?

题目

若函数f(x)=x²-ax+4在［1,4］上有零点,则实数a的取值范围为?

答案

x^2-ax+4=0
得a=(x^2+4)/x=x+4/x
由均值不等式,得 x+4/x>=2√(x*4/x)=4,当x/=4/x,即x=2时取等号,故a>=4
x+1/x的最大值在[1,4]的端点处取得：
x=1,a=5,
x=4,a=5
因此a的取值范围是[4,5]