已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b<0)的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为_.
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已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b<0)的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为_.
题目
已知双曲线C:
x
答案
由题意得,A(a,0)、F(c,0),B (-
a
2
c
,0),
∵A是线段BF的中点,
∴2a=c-
a
2
c
,c
2
-2ac-a
2
=0,e
2
-2e-1=0,又e>1,
∴e=
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