在三角形abc中,中线ad等于1,角c等于60度,则三角形abc面积的最大值是多少?

题目

在三角形abc中,中线ad等于1,角c等于60度,则三角形abc面积的最大值是多少?

答案

你好,这题我觉得用作图求解的方法比较直观理解,思路如下：
1.由于ad是中线,那么△abd和△acd的面积必然相等,于是问题转化为求△acd面积最大值.
2.作△acd的外接圆,c点在外接圆上任意位置角acd都等于60°,ad定为1,问题转化为求在外接圆上距离直线ad最远的点c的位置,很明显,当△acd为等边△的时候△acd的面积最大.
3.计算面积,Sabc=2Sacd=2*0.5*1*1*sin60°=根号3/2.
希望对你有帮助,^-^