如图，抛物线y=x2+m与x轴交于点C，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式．

题目

如图，抛物线y=x²+m与x轴交于点C，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式．

答案

∵抛物线y=x²+m其对称轴为y轴，∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AO=BO=CO=|m|，
∴A（m，0），
故0=m²+m，
解得：m₁=0（不合题意舍去），m₂=-1．
故抛物线的解析式为：y=x²-1．