绝对值化简 a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a| b＜0,c＜0,a＞0

题目

绝对值化简 a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a| b＜0,c＜0,a＞0
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
b＜0,c＜0,a＞0

答案

因为b＜0,a＞0,所以a+b可以≥0、＜0.
因为b＜0,c＜0,所以b-c可以≥0、＜0.
同理,b+c-a＜0.
可能出现四种情况：
当a+b≥0且b-c≥0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a+(a+b)-(b-c)-(a-b-c)
=a+a+b-b+c-a+b+c
=a+b+2c
当a+b≥0且b-c＜0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a+(a+b)+(b-c)-(a-b-c)
=a+a+b+b-c-a+b+c
=a+3b
当a+b＜0且b-c≥0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a-(a+b)-(b-c)-(a-b-c)
=a-a-b-b+c-a+b+c
=-a-b+2c
当a+b＜0且b-c＜0时
a+|a+b|-|b-c|-|b+c-a|
=a-(a+b)+(b-c)-(a-b-c)
=a-a-b+b-c-a+b+c
=-a+b