已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程．

题目

已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程．

答案

设 L：y-4=k（x-1），（k＜0）L在两轴上的截距分别为a，b．
则a=1-

4

k

，b=4-k，因为 k＜0，-k＞0，∴−

4

k

＞0
∴a+b=5+（-k）+−

4

k

≥5+2=5+4=9．
当且仅当-k=−

4

k

即 k=-2 时 a+b 取得最小值9．
即所求的直线方程为y-4=-2（x-1），
即 2x+y-6=0．